Spectre électromagnétique et rayonnement thermique
Corps noir, Planck, Stefan-Boltzmann, Wien — les lois qui dictent où regarder (MWIR ou LWIR ?) et combien de photons une cible envoie réellement.
Le spectre optronique
L'optronique couvre du proche UV au LWIR. Les bandes qui comptent :
| Bande | λ | Détecteur typique | Usage Terre |
|---|---|---|---|
| Visible | 0,4–0,7 µm | CMOS | Voie jour, identification |
| NIR | 0,7–1,0 µm | CMOS, I² | Intensification, illumination laser |
| SWIR | 0,9–1,7 µm | InGaAs | Imagerie « see-spot », brouillard léger, lasers 1,55 µm |
| MWIR | 3–5 µm | InSb, MCT refroidi | Cibles chaudes (moteur, tir), longue portée |
| LWIR | 8–12(14) µm | MCT, microbolomètre | Corps à température ambiante, vision nocturne |
Les bornes ne sont pas arbitraires : ce sont les fenêtres de transmission atmosphérique (fiche B3) qui les imposent — entre 5 et 8 µm, l'atmosphère absorbe presque tout (CO₂, vapeur d'eau).
1. Le corps noir : la référence absolue
Un corps noir absorbe tout rayonnement incident ($\alpha = 1$) et réémet le maximum thermodynamiquement possible à sa température. Sa luminance spectrale suit la loi de Planck :
$$L_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\cdot\frac{1}{e^{hc/\lambda kT}-1} \quad \mathrm{W\,m^{-2}\,sr^{-1}\,m^{-1}}$$
avec $h = 6{,}626\times10^{-34}$ J·s, $c = 3\times10^8$ m/s, $k = 1{,}381\times10^{-23}$ J/K.
Émissivité : un corps réel émet $L = \varepsilon\,L_{corps\ noir}$ avec $\varepsilon \in [0,1]$ dépendant du matériau, de l'angle et de λ. Une cible peinte $\varepsilon \approx 0{,}9$ ; un métal poli $\varepsilon \approx 0{,}05$. Point de vigilance : le contraste thermique apparent d'une cible vient autant des différences d'émissivité que de température — un blindage peint peut apparaître « chaud » sans l'être (réflexion du ciel froid sur métal brillant, émissivité variable en camouflage).
2. Les trois lois dérivées
Loi de Wien — où est le maximum ?
$$\lambda_{max}\,T = 2898\ \mu m\cdot K$$
| T | λ_max | Bande |
|---|---|---|
| 300 K (scène terrestre) | 9,7 µm | LWIR |
| 350 K (véhicule moteur chaud) | 8,3 µm | LWIR |
| 800 K (échappement) | 3,6 µm | MWIR |
| 2500 K (flash de tir) | 1,2 µm | SWIR/NIR |
| 5900 K (soleil) | 0,5 µm | Visible |
Conséquence directe : la scène terrestre à ~300 K émet son maximum en LWIR — c'est pourquoi les imagers de vision nocturne non-refroidis travaillent en 8–12 µm. Le MWIR sert pour les cibles chaudes et les longues portées (meilleure résolution à D égal : diffraction en λ, fiche B4).
Loi de Stefan-Boltzmann — combien au total ?
$$M = \int_0^\infty M_\lambda\,d\lambda = \sigma T^4, \quad \sigma = 5{,}67\times10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}$$
Le flux total émis croît en $T^4$ : +1 K à 300 K ≈ +1,3 % de flux ; +50 K ≈ +80 %. Un échappement à 600 K émet 16× plus qu'à 300 K — signature massive.
Fraction dans la bande — le calcul pratique
Seule une fraction $F_{[\lambda_1,\lambda_2]}$ du flux tombe dans la bande du détecteur :
$$F = \frac{\int_{\lambda_1}^{\lambda_2} M_\lambda\,d\lambda}{\sigma T^4}$$
Pour un corps à 300 K : ~35 % en MWIR(3–5), ~40 % en LWIR(8–12). Pour 800 K : MWIR capte l'essentiel ; le LWIR reçoit l'aile. C'est pourquoi on choisit la bande selon la température de la signature recherchée — et pourquoi les détecteurs dual-band MWIR+LWIR existent (fiche B5).
3. Signature thermique d'une cible terrestre
Une cible (véhicule, homme) n'est pas un corps noir uniforme. Sa signature vue par un imager :
$$L_{apparente} = \varepsilon_{cible}L_{BB}(T_{cible}) + (1-\varepsilon_{cible})L_{reflechie}$$
Le terme $(1-\varepsilon)L_{refl}$ est la réflexion de l'environnement (ciel froid, sol chaud, soleil). En journée MWIR, la réflexion solaire domine souvent : un véhicule froid peut être plus brillant qu'un homme chaud. Règles de terrain :
- Aube/crépuscule : inversion des contrastes (équilibre thermique transitoire) — signatures faibles, « crossover ».
- Après pluie : émissivité de surface modifiée, signatures atténuées.
- Moteur tournant depuis peu : tache chaude localisée (moteur, échappement) très contrastée même si le reste du véhicule est froid — signature discriminante pour l'ATR.
- Camouflage thermique : les écrans/filets réduisent l'émission apparente en masquant les gradients, pas en supprimant la chaleur.
4. Ordres de grandeur à connaître par cœur
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Exitance corps à 300 K | ~460 W/m² |
| λ_max à 300 K | 9,7 µm |
| Flux photonique fond 300 K en LWIR | ~10²² photons/s/m²/sr (fond énorme → régime BLIP) |
| Constante σ | 5,67×10⁻⁸ W/m²/K⁴ |
| Constatte de Wien | 2898 µm·K |
5. Ce qu'il faut retenir
- Planck donne la luminance spectrale ; Wien place le maximum ; Stefan-Boltzmann donne le total en T⁴.
- Scène ~300 K → LWIR ; cible chaude → MWIR ; SWIR = lasers + réflexion.
- Signature réelle = émission (ε·BB) + réflexion ((1−ε)·environnement). Ne jamais confondre température radiométrique et température thermodynamique.
- La fraction de bande F se calcule par intégration — c'est le premier calcul de toute prédiction de portée.
Pour aller plus loin : B2 (radiométrie : transformer ces flux en éclairement au capteur), B3 (ce que l'atmosphère enlève en route). Exercices bloc B : calculs Wien/Stefan, fraction de bande, contraste apparent.