Radiométrie — mesurer le flux de photons de la cible au pixel
Flux, éclairement, luminance, étendue : le vocabulaire exact qui permet de calculer combien de watts arrivent sur un pixel — la base de tout calcul de portée.
Le problème à résoudre
Une cible émet ou réfléchit. Combien de cette puissance arrive-t-elle au détecteur, et finalement sur un pixel ? La radiométrie donne les quatre grandeurs qui enchaînent ce calcul — et la confusion entre elles est la première cause d'erreur de dimensionnement en bureau d'études.
1. Les quatre grandeurs fondamentales
| Grandeur | Symbole | Unité | Définition |
|---|---|---|---|
| Flux (puissance) | $\Phi$ | W | Énergie par unité de temps |
| Intensité | $I = d\Phi/d\Omega$ | W/sr | Flux par angle solide émis |
| Éclairement | $E = d\Phi/dA$ | W/m² | Flux reçu par unité de surface |
| Luminance (radiance) | $L = d^2\Phi/(dA\cos\theta\,d\Omega)$ | W·m⁻²·sr⁻¹ | Flux par surface apparente et angle solide |
La luminance $L$ est la grandeur reine : elle est invariante le long d'un rayon dans un milieu sans perte (ni gain). Ce que l'optique « voit » de la scène, c'est sa luminance — les lentilles ne peuvent pas augmenter la luminance, seulement la concentrer géométriquement.
Version spectrale : chaque grandeur a sa forme spectrale ($L_\lambda$ en W·m⁻²·sr⁻¹·m⁻¹) qu'on intègre sur la bande du détecteur.
2. Étendue géométrique — ce que l'optique ne viole pas
L'étendue $G = A\,\Omega$ (m²·sr, ou A·Ω·cosθ en version exacte) est conservée à travers tout système optique sans perte :
$$G_{entree} = G_{image}$$
Conséquence immédiate : pour faire une image plus petite (grossir), il faut un champ plus étroit ; pour un champ large, image petite. On ne gagne pas des deux côtés — c'est la contrainte qui force le trade-off champ de vision vs portée de toute optique.
Le flux capté par une optique d'aire $A_{pup}$ regardant une source de luminance $L$ sous angle solide $\Omega_{pup}$ :
$$\Phi = L \cdot A_{pup} \cdot \Omega_{cible} \cdot \tau_{optique}$$
(pour une cible plus petite que le champ : $\Omega_{cible}$ est l'angle solide sous-tendu par la cible vue de l'optique).
3. Éclairement au capteur — la formule qui sert tous les jours
Pour une source étendue (cible remplissant le pixel) de luminance $L$ vue à travers une optique de F/# $N$ et transmission $\tau_o$ :
$$E_{image} = \frac{\pi L\,\tau_o}{4N^2}$$
Résultat capital : l'éclairement de l'image ne dépend que du F/#, pas de la focale ni de la distance (tant que la cible remplit le pixel). Le F/# est le paramètre de luminosité d'une optique — c'est pourquoi on spécifie « F/1,4 » pour la sensibilité.
Pour une source ponctuelle (cible sous le pixel) de flux total $\Phi_t$ arrivant à distance $R$ :
$$E_{capteur} = \frac{\Phi_t}{4\pi R^2}\quad(\text{isotrope})\qquad \text{puis réparti sur la tache image}$$
Une source ponctuelle suit la loi en $1/R^2$ ; une cible résolue (qui remplit le pixel) ne décroît qu'avec la transmission atmosphérique — c'est la frontière « point source vs extended » qui change tout dans un calcul de portée.
4. Chaîne complète : de la cible au signal
Le schéma de calcul d'une détection IR :
- Luminance cible : $L_c = \varepsilon_c L_{BB}(T_c) + (1-\varepsilon_c)L_{env}$ (fiche B1).
- Contraste : $\Delta L = |L_c - L_{fond}|$ — c'est le contraste radiométrique, pas la température, qui détecte.
- Transmission atmosphère : $\tau_{atm}(R) = e^{-\sigma R}$ (fiche B3) → $\Delta L$ au capteur = $\tau_{atm}\,\Delta L$.
- Éclairement image : $E = \pi\,\tau_o\,\Delta L / (4N^2)$.
- Signal pixel : flux sur un pixel = $E \times A_{pix}$ ; converti en électrons via la sensibilité ; comparé au bruit → SNR.
Le NETD (fiche B5) relie directement : $\Delta T$ détectable = NETD quand le SNR = 1. Le critère de détection cible (Johnson/TTP, fiche C1) exige un SNR ou un nombre de cycles sur la cible — d'où la distance maximale.
5. Photométrie vs radiométrie — le piège des lux
La photométrie pondère le flux par la réponse de l'œil humain $V(\lambda)$ (maximum à 555 nm) :
$$1\ \mathrm{W} \times V(\lambda)\ \rightarrow\ \text{lumens ; lux} = \mathrm{lm/m^2}$$
- Lux/lumens : uniquement pour le visible. Un NETD s'exprime en mK, un seuil IR en W/sr — jamais en lux.
- Les caméras de faible niveau de lumière sont souvent spécifiées en lux (≈ 10⁻⁵ lux pour une LLLTV) — normal : c'est de la lumière visible/intensifiée. Pour l'IR thermique : watts, radiance, ΔT.
6. Exemple filé : signal d'un homme à 2 km
- Homme ~300 K vs fond 290 K → ΔT ≈ 10 K, $\Delta L_{LWIR} \approx 5$ W·m⁻²·sr⁻¹ (ordre de grandeur).
- Atmosphère σ = 0,15/km → τ(2 km) = e^(−0,3) ≈ 0,74 → ΔL_capteur ≈ 3,7 W·m⁻²·sr⁻¹.
- Optique F/2, τ_o = 0,8 → E = π·3,7·0,8/(4·4) ≈ 0,58 W/m².
- Pixel 15 µm → A = 2,25×10⁻¹⁰ m² → Φ_pix ≈ 1,3×10⁻¹⁰ W de contraste — à comparer au flux de fond et au NEP du détecteur (fiche B5).
Ce genre de calcul en bout de chaîne est ce qu'attend une évaluation — les exercices bloc B vous y entraînent.
7. Ce qu'il faut retenir
- $L$ (radiance) invariante par rayon — la grandeur « vue » par l'optique.
- Étendue $A\Omega$ conservée → champ × grossissement contraints ensemble.
- $E_{image} = \pi L\tau_o/4N^2$ : le F/# fixe la luminosité, pas la focale.
- Point source → $1/R^2$ ; cible résolue → décroît seulement via τ_atm.
- Photométrie (lux) = visible uniquement ; IR = radiométrie en W/sr/m².
Pour aller plus loin : B3 (transmission atmosphérique), C2 (modèles de portée qui chaînent tout cela). Exercices bloc B : calculs d'éclairement, F/#, étendue.